a) f(-1)=(-1)⁴-2(-1)²+4(-1)+8(-1)³

          =1-2+(-4)+(-8)

          =-9

b)H(x)=(x⁴-2x²+4x+8x³)-(6+8x³-3x²+4x)

          =x⁴-2x²+4x+8x³-6-8x³+3x²+4x

          =x⁴+x²+8x-6

t là nốt câu c):

Đa thức H(x) có bậc là 4 nên có nhiều nhất 4 nghiệm.

Làm lại câu b) của bạn kia tí nhé:

b)\(H\left(x\right)=f\left(x\right)-g\left(x\right)=x^4+x^2-6\)

c) Đa thức trên có bậc 4 nên có nhiều nhất 4 nghiệm.

\(H\left(x\right)=x^4+3x^2-2x^2-6\)

\(=\left(x^2-2\right)\left(x^2+3\right)=0\)

Suy ra \(\orbr{\begin{cases}x^2-2=0\\x^2+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=2\\x^2=-3\left(L\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

a) A(x) = 5x⁴ - 5 + 6x³ + x⁴ - 5x - 12

= (5x⁴ + x⁴) + (- 5 - 12) + 6x³ - 5x

= 6x⁴ - 17 + 6x³ - 5x

= 6x⁴ + 6x³ - 5x - 17

B(x) = 8x⁴ + 2x³ - 2x⁴ + 4x³ - 5x - 15 - 2x²

= (8x⁴ - 2x⁴) + (2x³ + 4x³) - 5x - 15 - 2x²

= 4x⁴ + 6x³ - 5x - 15 - 2x²

= 4x⁴ + 6x³ - 2x² - 5x - 15

b) C(x) = A(x) - B(x)

=  6x⁴ + 6x³ - 5x - 17 - (4x⁴ + 6x³ - 2x² - 5x - 15)

= 6x⁴ + 6x³ - 5x - 17 - 4x⁴ - 6x³ + 2x² + 5x + 15

= ( 6x⁴ - 4x⁴) + ( 6x³ - 6x³) + (- 5x + 5x) + (-17 + 15) + 2x²

= 2x⁴ - 2 + 2x² 

= 2x⁴ + 2x² - 2

a) Sữa đề: \(x^2+2x-3=0\)

\(\Rightarrow x^2-x+3x-3=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

b) \(x^2-3x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

c) \(2x-8x^3=0\)

\(\Rightarrow2x\left(1-4x^2\right)=0\)

\(\Rightarrow2x\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\1-2x=0\\1+2x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

d) \(\dfrac{2}{3}-6x^2=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}\left(1-9x^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-3x=0\\1+3x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

a) Để tìm nghiệm của đa thức x^2 + 2x + 3, ta giải phương trình x^2 + 2x + 3 = 0. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: x = (-2 ± √(2^2 - 4*1*3))/(2*1) x = (-2 ± √(4 - 12))/2 x = (-2 ± √(-8))/2 x = (-2 ± 2√2i)/2 x = -1 ± √2i Vậy đa thức x^2 + 2x + 3 không có nghiệm thực. b) Để tìm nghiệm của đa thức x^2 - 3x, ta giải phương trình x^2 - 3x = 0. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có: x = (3 ± √(3^2 - 4*1*0))/(2*1) x = (3 ± √(9))/2 x = (3 ± 3)/2 Vậy đa thức x^2 - 3x có hai nghiệm: x = 0 và x = 3. c) Để tìm nghiệm của đa thức 2x - 8x^3, ta giải phương trình 2x - 8x^3 = 0. Ta có thể rút gọn phương trình bằng cách chia cả hai vế cho 2, ta được: x - 4x^3 = 0 Vậy đa thức 2x - 8x^3 có một nghiệm duy nhất: x = 0. d) Để tìm nghiệm của đa thức 2/3 - 6x^2, ta giải phương trình 2/3 - 6x^2 = 0. Ta có thể đưa phương trình về dạng 6x^2 = 2/3 bằng cách nhân cả hai vế cho 3, ta được: 6x^2 = 2/3 Tiếp theo, ta chia cả hai vế cho 6, ta được: x^2 = 1/9 Áp dụng căn bậc hai cho cả hai vế, ta có: x = ± √(1/9) x = ± 1/3 Vậy đa thức 2/3 - 6x^2 có hai nghiệm: x = 1/3 và x = -1/3.

a) \(x^2+2x+3=0\Rightarrow x^2+2x+1+2=0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2=0\left(1\right)\)

mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\) Đa thức có vô số nghiệm

b) \(x^2-3x=0\Rightarrow x\left(x-3\right)=0\Rightarrow x=0;x=3\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;3\right\}\)

c) \(2x-8x^3=0\Rightarrow2x\left(1-4x^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\1-4x^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;\pm\dfrac{1}{2}\right\}\)

d) \(\dfrac{2}{3}-6x^2=0\Rightarrow6x^2=\dfrac{2}{3}\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{9}\Rightarrow x=\pm\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\pm\dfrac{1}{3}\right\}\)

mk bít có bn nghiệm rồi mk muốn pít cách giải để tìm ra các nghiệm

Đa thức F(x) có nhiều nhất 3 nghiệm

f(x) = \(x\left(2x^2-8x+9\right)=0\)

TH1: x=  0

TH2: \(2x^2-8x+9=0\)

\(\Delta=\left(-8\right)^2-4.1.9=28>0\)

Vậy PT có 2 nghiệm x₁ = \(\frac{8+\sqrt{28}}{2}\) ; x₂ = \(\frac{8-\sqrt{28}}{2}\)

Vậy F(x) có 3 nghiệm lần lượt là 

x₁ = 0 ; x₂ = \(\frac{8+\sqrt{28}}{2}\) ; x₃ = \(\frac{8-\sqrt{28}}{2}\)

\(2x^3-8x^2+9x=2x\left(x^2-4x+4,5\right)=2x\left[\left(x-2\right)^2+0,5\right]\)

\(\Rightarrow F\left(x\right)\)có nghiệm duy nhất là 0

Đa thức f(x) có 3 nghiệm 

+) f(0) = 2 x 0^3 - 8 x 0^ 2 + 9 x 0

           =  0 - 0 + 0

           = 0

+)

Ta có n_o của  đa thức f(x) =0 

 \(\Leftrightarrow2x^3-8x^2+9x=0\)

\(\Leftrightarrow2x.\left(x^2-4x+4,5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\x^2-4x+4,5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(x-2\right)^2+x.5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\loai\end{cases}}}}\)

Vậy đa thức f(x) chỉ có 1 nghiệm  khi và chỉ khi x= 0

Cho H(x)= 0

2x³-8x = 0

x.(2x²-8) = 0

TH1)

x =0 

TH2)

2x²-8 = 0

2x² = 8

x² =4

x=2

Vậy nghiệm của đa thức \(H\left(x\right)=\left\{0,2\right\}\)

cho H(x)=0

\(=>2x^3-8x=0\)

\(2x^3-2x4=0\)

\(=>2x\left(x^2-4\right)=0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x^2=4\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)